定理すべての根元事象が同様に確からしい試行において、全事象を$U$, 2つの事象を$A$, $B$とする。事象$A$, $B$が互いに排反であるとき,
\[ P(A\cup B) = P(A) + P(B) \]

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《証明》
\[n(A\cap B) = \phi\]
より,
\[ n(A\cup B) = n(A) + n(B) \]
であるから,
\begin{eqnarray}
P(A\cup B) &=& \frac{n(A\cup B)}{n(U)}\\
&=& \frac{n(A) + n(B)}{n(U)}\\
&=& \frac{n(A)}{n(U)} + \frac{n(B)}{n(U)}\\
&=& P(A) + P(B)
\end{eqnarray}